Løs f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Adder 225 til -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} når ± er plus. Adder 15 til 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Divider 15+3\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{13} fra 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Divider 15-3\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+\sqrt{13}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{13}}{2} med x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$