Løs f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Adder 16 til 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Divider -4+2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Divider -4-2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-2+\sqrt{10}}{3} med x_{1} og \frac{-2-\sqrt{10}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+4x-2$$