Løs f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Adder 9 til 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Divider -3+\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Divider -3-\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{1} og -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+3x-2$$