Løs f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Adder 225 til 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} når ± er plus. Adder -15 til \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Divider -15+\sqrt{345} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{345} fra -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Divider -15-\sqrt{345} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} med x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+15x-10$$