Løs f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Løs for x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Divider begge sider med 200.

$$116^{x}=5$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Divider begge sider med \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$