Løs f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -20 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. En sådan rod er -\frac{5}{2}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Overvej x^{3}+3x^{2}-4. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -2. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Overvej x^{2}+x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$