Løs f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Faktoriser

$$x\left(2x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{4} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Subtraher \frac{1}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Evaluer

$$x\left(2x-1\right)$$