Løs f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv 2x^{2}-5x+3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Adder 25 til -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±1}{4} når ± er plus. Adder 5 til 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$