Løs f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Divider 4+2\sqrt{6} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Divider 4-2\sqrt{6} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1+\frac{\sqrt{6}}{2} med x_{1} og 1-\frac{\sqrt{6}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-4x-1$$