Løs f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv 2x^{2}-3x-5 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser x i 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±7}{4} når ± er plus. Adder 3 til 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$