Løs f(x)=2x^2-22x+36

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 22 x + 36$$

Faktoriser

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-11x+18\right)$$

Overvej x^{2}-11x+18. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-9 b=-2$$

Omskriv x^{2}-11x+18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-22x+36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 2}$$

Adder 484 til -288.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 2}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±14}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{22±14}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±14}{4} når ± er plus. Adder 22 til 14.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divider 36 med 4.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±14}{4} når ± er minus. Subtraher 14 fra 22.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$2x^{2}-22x+36=2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$