Løs f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Adder 256 til -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} når ± er plus. Adder 16 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Divider 16+4\sqrt{2} med 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Divider 16-4\sqrt{2} med 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4+\sqrt{2} med x_{1} og 4-\sqrt{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$