Løs f(x)=2x^2-12/2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - \frac { 12 } { 2 } x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Evaluer

$$3-5x-4x^{2}$$

Løsningsvejledning

Divider 12 med 2 for at få 6.

$$2x^{2}-6x^{2}-5x+3$$

Kombiner 2x^{2} og -6x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+3$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider 12 med 2 for at få 6.

$$factor(2x^{2}-6x^{2}-5x+3)$$

Kombiner 2x^{2} og -6x^{2} for at få -4x^{2}.

$$factor(-4x^{2}-5x+3)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-5x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 25 til 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{-8}$$

Divider 5+\sqrt{73} med -8.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{73} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{-8}$$

Divider 5-\sqrt{73} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5-\sqrt{73}}{8} med x_{1} og \frac{-5+\sqrt{73}}{8} med x_{2}.

$$-4x^{2}-5x+3=-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$