Løs f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Adder 25 til -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5+\sqrt{17}}{4} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{17}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+5x+1$$