Løs f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Adder 4 til 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divider -2+2\sqrt{3} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divider -2-2\sqrt{3} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+\sqrt{3}}{2} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{3}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+2x-1$$