Løs f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 25 og q opdeler den fordelingskoefficient 12. En sådan rod er \frac{5}{3}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Overvej 4x^{2}+x-5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-4 b=5$$

Omskriv 4x^{2}+x-5 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Ud4x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$