Løs f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

Faktoriser

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -100 og q opdeler den fordelingskoefficient 12. En sådan rod er -\frac{5}{3}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 3x+5.

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

Overvej 4x^{2}+11x-20. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-5 b=16$$

Omskriv 4x^{2}+11x-20 som \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluer

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$