Løs f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Adder 49 til -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Tag kvadratroden af 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -7 til 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{5} fra -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+7x+1$$