Løs f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -15 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er 5. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Overvej -x^{2}-2x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$