Løs f(x)=-x^2-16x+25

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 256 til 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 356.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} når ± er plus. Adder 16 til 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

Divider 16+2\sqrt{89} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{89} fra 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

Divider 16-2\sqrt{89} med -2.

$$x=\sqrt{89}-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\left(8+\sqrt{89}\right) med x_{1} og -8+\sqrt{89} med x_{2}.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Evaluer

$$25-16x-x^{2}$$