Løs f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Divider -8+2\sqrt{14} med -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{14} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Divider -8-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4-\sqrt{14} med x_{1} og 4+\sqrt{14} med x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+8x-2$$