Løs f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Divider -6+2\sqrt{14} med -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{14} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Divider -6-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3-\sqrt{14} med x_{1} og 3+\sqrt{14} med x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Evaluer

$$5+6x-x^{2}$$