Løs f(x)=-x^2+5x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 8$$

Faktoriser

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{-2}$$

Divider -5+\sqrt{57} med -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{57} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{-2}$$

Divider -5-\sqrt{57} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5-\sqrt{57}}{2} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{57}}{2} med x_{2}.

$$-x^{2}+5x+8=-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Evaluer

$$8+5x-x^{2}$$