Løs f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=8 b=2$$

Omskriv -x^{2}+10x-16 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 100 til -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±6}{-2} når ± er plus. Adder -10 til 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±6}{-2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divider -16 med -2.

$$x=8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$