Løs f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 36 til -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divider -6+2\sqrt{3} med -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divider -6-2\sqrt{3} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1-\frac{\sqrt{3}}{3} med x_{1} og 1+\frac{\sqrt{3}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$-3x^{2}+6x-2$$