Løs f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktoriser

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Overvej -x^{3}+x^{2}+6x. Udfaktoriser x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Overvej -x^{2}+x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=3 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Evaluer

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$