Løs f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 100 til 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} når ± er plus. Adder 10 til 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Divider 10+6\sqrt{3} med -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{3} fra 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Divider 10-6\sqrt{3} med -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} med x_{1} og \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Evaluer

$$1-10x-2x^{2}$$