Løs f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1 til 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Divider -1+\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Divider -1-\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1-\sqrt{41}}{4} med x_{1} og \frac{1+\sqrt{41}}{4} med x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Evaluer

$$5+x-2x^{2}$$