Løs f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 64 til 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Divider -8+4\sqrt{6} med -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Divider -8-4\sqrt{6} med -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2-\sqrt{6} med x_{1} og 2+\sqrt{6} med x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$4+8x-2x^{2}$$