Løs f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 25 til 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Divider -5+\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{73} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Divider -5-\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5-\sqrt{73}}{4} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{73}}{4} med x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Evaluer

$$6+5x-2x^{2}$$