Løs f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktoriser

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kvadrér 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplicer -4 gange -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplicer 500 gange -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Adder 1890625 til -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Tag kvadratroden af 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplicer 2 gange -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} når ± er plus. Adder -1375 til 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Divider -1375+125\sqrt{73} med -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} når ± er minus. Subtraher 125\sqrt{73} fra -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Divider -1375-125\sqrt{73} med -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{11-\sqrt{73}}{2} med x_{1} og \frac{11+\sqrt{73}}{2} med x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Evaluer

$$-125x^{2}+1375x-1500$$