Løs f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktoriser

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Overvej -x^{3}+11x^{2}-24x. Udfaktoriser x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Overvej -x^{2}+11x-24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=8 b=3$$

Omskriv -x^{2}+11x-24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Udfaktoriser -x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Evaluer

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$