Løs f(x)=(x-2)^2(x+1)^3

$$f ( x ) = ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 3 }$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4x+4 med x^{3}+3x^{2}+3x+1, og kombiner ens led.

$$x^{5}-x^{4}-5x^{3}+x^{2}+8x+4$$

Udvid

$$x^{5}-x^{4}-5x^{3}+x^{2}+8x+4$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4x+4 med x^{3}+3x^{2}+3x+1, og kombiner ens led.

$$x^{5}-x^{4}-5x^{3}+x^{2}+8x+4$$