Løs f(x)=(x-1)^2/3

$$f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { 2 / 3 }$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-1\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-1\right)^{-\frac{1}{3}}x^{1-1}$$

Forenkling.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x^{1}-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{2}{3}\times 1\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)^{\frac{2}{3}}$$