Løs f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{3}{x-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Udlign x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-1 og x+2 er \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{x+1}{x-1} gange \frac{x+2}{x+2}. Multiplicer \frac{x+1}{x+2} gange \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eftersom \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombiner ens led i x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplicer \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} gange \frac{x+2}{x+1} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3}{x-1}$$

Udvid

$$\frac{3}{x-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Udlign x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-1 og x+2 er \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{x+1}{x-1} gange \frac{x+2}{x+2}. Multiplicer \frac{x+1}{x+2} gange \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eftersom \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombiner ens led i x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplicer \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} gange \frac{x+2}{x+1} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3}{x-1}$$