Løs f(x)=x-8/3x-4quada+x=2

$$f ( x ) = \frac { x - 8 } { 3 x - 4 } \quad a + x = 2$$

Løs for a

$$a=-\frac{\left(x-2\right)\left(3x-4\right)}{x-8}$$

$$x\neq 8\text{ and }x\neq \frac{4}{3}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med 3x-4.

$$\left(x-8\right)a+\left(3x-4\right)x=2\left(3x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med a.

$$xa-8a+\left(3x-4\right)x=2\left(3x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-4 med x.

$$xa-8a+3x^{2}-4x=2\left(3x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3x-4.

$$xa-8a+3x^{2}-4x=6x-8$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$xa-8a-4x=6x-8-3x^{2}$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$xa-8a=6x-8-3x^{2}+4x$$

Kombiner 6x og 4x for at få 10x.

$$xa-8a=10x-8-3x^{2}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x-8\right)a=10x-8-3x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x-8\right)a=-3x^{2}+10x-8$$

Divider begge sider med x-8.

$$\frac{\left(x-8\right)a}{x-8}=\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{x-8}$$

Division med x-8 annullerer multiplikationen med x-8.

$$a=\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{x-8}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt{a^{2}+76a+4}}{6}-\frac{a}{6}+\frac{5}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{a^{2}+76a+4}}{6}-\frac{a}{6}+\frac{5}{3}\text{, }&a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{a^{2}+76a+4}}{6}-\frac{a}{6}+\frac{5}{3}\text{, }&\left(a\neq 0\text{ and }a\geq 12\sqrt{10}-38\right)\text{ or }a\leq -12\sqrt{10}-38\\x=\frac{\sqrt{a^{2}+76a+4}}{6}-\frac{a}{6}+\frac{5}{3}\text{, }&a\geq 12\sqrt{10}-38\text{ or }a\leq -12\sqrt{10}-38\end{matrix}\right,$$