Løs f(t)=-2t^2+120t-1600

$$f ( t ) = - 2 t ^ { 2 } + 120 t - 1600$$

Faktoriser

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-t^{2}+60t-800\right)$$

Overvej -t^{2}+60t-800. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -t^{2}+at+bt-800. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=60 ab=-\left(-800\right)=800$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 800.

$$1,800 2,400 4,200 5,160 8,100 10,80 16,50 20,40 25,32$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+800=801 2+400=402 4+200=204 5+160=165 8+100=108 10+80=90 16+50=66 20+40=60 25+32=57$$

Løsningen er det par, der får summen 60.

$$a=40 b=20$$

Omskriv -t^{2}+60t-800 som \left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right).

$$\left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right)$$

Ud-t i den første og 20 i den anden gruppe.

$$-t\left(t-40\right)+20\left(t-40\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-40 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+120t-1600=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 120.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400+8\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -1600.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-12800}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 14400 til -12800.

$$t=\frac{-120±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$t=\frac{-120±40}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$t=\frac{-120±40}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-120±40}{-4} når ± er plus. Adder -120 til 40.

$$t=-\frac{80}{-4}$$

Divider -80 med -4.

$$t=20$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-120±40}{-4} når ± er minus. Subtraher 40 fra -120.

$$t=-\frac{160}{-4}$$

Divider -160 med -4.

$$t=40$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 20 med x_{1} og 40 med x_{2}.

$$-2t^{2}+120t-1600=-2\left(t-20\right)\left(t-40\right)$$

Evaluer

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$