Løs f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=2 b=7$$

Omskriv x^{2}+9x+14 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adder 81 til -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±5}{2} når ± er plus. Adder -9 til 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$