Løs f^2+8f+7

$$f ^ { 2 } + 8 f + 7$$

Faktoriser

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som f^{2}+af+bf+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=7$$

Omskriv f^{2}+8f+7 som \left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right).

$$\left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right)$$

Udf i den første og 7 i den anden gruppe.

$$f\left(f+1\right)+7\left(f+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet f+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+8f+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$f=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adder 64 til -28.

$$f=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$f=\frac{-8±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{-8±6}{2} når ± er plus. Adder -8 til 6.

$$f=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$f=-1$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{-8±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -8.

$$f=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$f=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$f^{2}+8f+7=\left(f-\left(-1\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$f^{2}+8f+7=\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Evaluer

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$