Løs f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Løs for f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Variablen f må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Kombiner alle led med f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Divider begge sider med \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Division med \sqrt{x^{2}+1}-x annullerer multiplikationen med \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Divider x med \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Variablen f må ikke være lig med 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Løs for x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$