Løs f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Løs for f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Variablen f må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere fx^{-\frac{1}{2}} med 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -\frac{1}{2} og 2 for at få \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Kombiner alle led med f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Divider begge sider med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Division med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} annullerer multiplikationen med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Divider x med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Variablen f må ikke være lig med 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$