Løs f^prime(x)=ax^2+bx+L

$$f ^ { \prime } ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + L$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+L}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&L=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$ax^{2}+bx+L=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x$$

Subtraher bx fra begge sider.

$$ax^{2}+L=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x-bx$$

Subtraher L fra begge sider.

$$ax^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x-bx-L$$

Ligningen er nu i standardform.

$$x^{2}a=-bx-L$$

Divider begge sider med x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx-L}{x^{2}}$$

Division med x^{2} annullerer multiplikationen med x^{2}.

$$a=\frac{-bx-L}{x^{2}}$$

Divider -bx-L med x^{2}.

$$a=-\frac{bx+L}{x^{2}}$$

Løs for L

$$L=-x\left(ax+b\right)$$