Løs f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Subtraher x\times 2 fra begge sider.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Divider begge sider med -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Division med -2x^{2}-x annullerer multiplikationen med -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Divider -1-2x med -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Løs for f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$