Løs e^3x-1=10

$$e ^ { 3 x - 1 } = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{e} {(10)} + 1}{3} \approx 1,100861698$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{3x-1}=10$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{3x-1})=\log(10)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3x-1\right)\log(e)=\log(10)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$3x-1=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{e}\left(10\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$3x=\ln(10)-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{\ln(10)+1}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(10)+1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$