Løs e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{3x}=30$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$