Løs e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{2x-1}=3$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$