Løs e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Løs for x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{-9x}=72$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Divider begge sider med -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$