Løs d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Faktoriser

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som d^{2}+ad+bd-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=1$$

Omskriv d^{2}-4d-5 som \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Udfaktoriser d i d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Udfaktoriser fællesleddet d-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adder 16 til 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{4±6}{2} når ± er plus. Adder 4 til 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$d=5$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{4±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$d=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$