Løs c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Faktoriser

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som c^{2}+ac+bc+27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-9 b=-3$$

Omskriv c^{2}-12c+27 som \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Udc i den første og -3 i den anden gruppe.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet c-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Adder 144 til -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{12±6}{2} når ± er plus. Adder 12 til 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$c=9$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{12±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$c=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Evaluer

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$