Løs c^2+8c-84

$$c ^ { 2 } + 8 c - 84$$

Faktoriser

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som c^{2}+ac+bc-84. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-6 b=14$$

Omskriv c^{2}+8c-84 som \left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right)$$

Udc i den første og 14 i den anden gruppe.

$$c\left(c-6\right)+14\left(c-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet c-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}+8c-84=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-84\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -84.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2}$$

Adder 64 til 336.

$$c=\frac{-8±\sqrt{400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$c=\frac{-8±20}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-8±20}{2} når ± er plus. Adder -8 til 20.

$$c=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$c=6$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-8±20}{2} når ± er minus. Subtraher 20 fra -8.

$$c=-\frac{28}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$c=-14$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c-\left(-14\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Evaluer

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$